「聖天使アルテマ / Ultema The Nice Body」

創作・制作：神谷哲史

2012年（多分）創作。

別名アジョラさん大回転。デザイン画を見て、赤白の2色で折れると思ったので折ったもの、だったと思う。折りかけが出てきたのでせっかくなので完成させてみた。

用紙は多分50cmくらいだけれど、絶対的な大きさが足りていない。

昔、面白い名前の馬がいるということで頂いた「リュウジン」という馬の単勝馬券。なんと勝ち馬券で、せっかくなのでそのままとっておいたものです。
https://db.netkeiba.com/race/200344090710/

「バハムート」の馬券も頂いたのですが、こちらは残念ながら4着。
https://db.netkeiba.com/race/200347091711/

ちなみに、北條高史さんの作品に関連して「コンゴウリキシオー」の話もよく出ていました。なかなか強い馬だったようですね。
https://db.netkeiba.com/horse/2002110159/

もう一つついでに競走馬でおそらく最も折り紙的な名前の「オリガミ」。
https://db.netkeiba.com/horse/ped/1999102383/

産駒も関連した名前が多くて面白い。個人的には「ヘンゲンジザイ」がナイスネーミングだと思う。
https://db.netkeiba.com/horse/mare/1999102383/

『Origami Aquarium』に適当なサメの作品がなかったので創ったもの。
創作の経緯もあり、作品の新しさや面白さなど創作者側の趣味は控えめで（当社比）、折り図化まで含めた総合的な完成度を重視した作品です。

サメを立体的に折るとかっこいいというのをしっかり見せたのは、グエン・フン・クオン氏の作品が最初でしょうか。
https://www.flickr.com/photos/blackscorpion/8696372676/
同じくらいの時期に、Nguyen Ngoc Vu氏も創作されているので、ベトナム・オリガミ・グループでの競作イベントがあったのかもしれません。
https://www.origami-shop.com/en/origamivn-colorized-expanded-edition-with-defect-xml-1751-12407.html
とにかく、この時期に複雑なサメの折り紙の形がある程度確立されたのではと認識しています。

たった一つの作品を境にして、その題材の折り紙の形がガラッと変わることがあります。その最初の形を見つけるのは本当に大変なのですが、実は二番手以降は近い目的地が見えているので随分と楽になります。今回、すでにいくつかの作例がある中で創作した本作でも、この事をとても強く実感しました。
それと同時に、同じことをするだけでは二番煎じとなってしまうので、より良い・面白い作品を創作するためには、技術・造形など差別化が必要になります。最低でもこれまでの作例と間違われないくらいの差別化はしたいところで、創作者の腕・個性の見せ所といえるでしょう。

話がそれた。サメの話に戻そう。今回の創作目標として、
・折り図化前提なので、難度や手順を「常に」考慮すること。
・難度の問題から歯は割愛、その代わりエラは折り出したい。
・見栄え重視で立体的に。できればインサイドアウト。
あたりを考えて進めます。

どこから創ってもいいのですが、ここ数年で頭部を残してお蔵入りの魚がいくつかあったので、同じ轍を踏まないようにまずは頭部から手をつけてみます。課題のエラは、可能であれば構造のヒダをうまく利用、そうでなければカドを出しておいて段折りするのがよさそうです。
とりあえず蛇腹でそれっぽい形を折ってみます。まあ悪くなさそうではありますが、この先どうなるか。一応全体も折ってみましたが、良くも悪くも想定通りの形。なにより無理・無駄が多く面白さや美しさがない。

仕方がないので改めて構造をよく見ていると、対角線を対称軸にした方がよさそうなことがわかりました。試しにと実際に折ってみると、前の試作のイマイチさ加減が嘘のように、いい感じの形が折り出せました。エラも無理なく出ているし、胸ビレの折り出し方も合理的で悪くありません。細かい部分はともかく、尾の側を適当に拡張すればカドは揃いそうです。

ということで尾の側に余裕をもたせて再度試作。追加した部分から腹ビレが綺麗に出てきました。ただ尾ビレに余裕がない。

さらに比率を変えて試作。少し多すぎたかとも思ったものの、比率なども分かりやすいし工程も折りやすい、なにより尾ビレは多少大きいくらいのほうが見栄えがするのでこれで確定です。
最後に左右に分かれた下顎をどうするか悩んでいたのですが、被せるようにして組み合わせるというアイディアが完璧にはまりました。これで完成です。

こういう作品を安定して出力できると、折り図化等いろいろ便利なのですが、創作するときに確実にゴールすることを絶対的な前提にしてしまうのも良くない。難しいところです。

ユニット折り紙作品は、多くの場合平面もしくは多面体をベースとして球状に組み立てます。球状に組む場合、外側・内側で表裏が生まれます。他にドーナツ型なども考えられますが、この場合も表裏があり、球体組みのバリエーションと考えることができるでしょう。

余談になりますが、トム・ハル氏の「entagon-Hexagon Zig-Zag (PHiZZ) Unit」で組んだ「クラインの壷」は、まさにこの表裏をコンセプトとしたものです。帯状のパーツを途中で山谷を逆にして表裏の接続をしています。 http://origametry.net/

平面・球体以外の組みパターンはあるのかと考えた時、答えの一つとして空間充填が思いつきます。これを実現するには、どのようなユニットが必要なのでしょうか？ 基礎構造の最もシンプルなパターンとして、正四面体と正八面体による空間充填を考えてみます。このパターンは使用する角度が全て同じなので、作りやすそうというのが理由になります。それ以外だと立方体による充填等も考えられますが、正四面体と正八面体の方が形が面白いので先の課題としておきましょう。

多面体のユニットでは、基本的に「頂点」「辺」「面」のどれかをパーツの単位となっています。頂点は集まるカドが多くなりすぎ、面は組み合わせ方がすぐに思いつかないこともあり、辺を1パーツとして進めるのがよさそうです。 ということで基礎構造の辺の部分に注目してみると、1つの辺に面が4つ集まっていることがわかります。球状に組む場合は面が2つ接しているので、これをそのまま4面に拡張してやればよさそうです。実際にやることとしてはヒダを増やすだけで、特別なことはしていないのですが、とりあえず見覚えがないので、少なくとも有名な前例はなさそうです。

ということで、実際に折ってみたのが本作で、予想通りの形が予想通りに完成しました。

……というのを、多分2005年ごろに考え試作したのを思い出し、再度折ってみました。 装飾は一切ない地味な外見ですが、多面体以外の組み方の可能性を探す野心的な実験作と書くと、なんとなく凄そうな感じがしませんか？

正方形に内接する最大の正五角形の折り出し方。多分車輪の再発明。

正方形から正五角形を折り出す場合、一般的に知られているのは少し誤差のある方法です。また正確な正五角形の場合は、伏見康治先生の著書『折り紙の幾何学』に記載されている方法などが知られています（私の知っている中では一番古そうな出典）。実用としては全く問題ないのですが、ふと最大の大きさの正五角形を折り出す場合はどうなるのかと思い考えてみました。

まず、正方形に内接する正五角形は下の図のようになります。

この答え自体は明確なのですが、折り出し方法は意外と難く、正五角形のカドの位置の必要な比率を愚直に折り出すくらいしか思いつきません。 もう少し面白い方法はないかということで、とりあえずカドを結ぶ等の補助線を入れてみます。

眺めていて気がついたのが、対角線と新しく追加した補助線の交点です。補助線上の交点の位置に注目してみるとわかりやすいのですが、この点は補助線と対角線を黄金比（1:(1+√5)/2）で分割した位置になります。

ここまでくればもう出来たも同然（とまずは思っていた）、黄金矩形の対角線と、正方形の対角線の交点として折り出すことができます。

実際の手順は以下のようになります。一切の無駄のない、大変きれいな手順です。

ただし実際に行ってみると、基準点は折り出せたものの、次に折る基準がないことに気がつきます。 せっかくなので最後まで考えてみます。

次に必要なのは正方形の辺から9度傾いた線の折り出しです。方法はいくつかありますが、すでに折り出してある黄金比を利用するのが無駄がなさそうです。ということで、最終的な手順はこちらになります。

というのを見つけた後で前例を探してみたら、BOSのウェブサイトに、第一回折り紙の科学の国際会議の論文集にてMorassi氏が発表されていたという方法が紹介されていました。まず正五角形の対角線の長さを折り出し、それを必要な位置に移すという手順です。

https://britishorigami.info/academic/mathematics/folding-optimal-5-6-polygons/

以上。案外知られていない、実用性は微妙な最大の正五角形の折り出しです。