答え:

意思と実力と、多少の運さえあれば誰でも可能です。 まったく無名でも、コネなどがなくても大丈夫です。方法は、とてもシンプル。

• JOASの創作折り紙コンテストに出品、入賞もしくは次点となる優秀な結果を得る。これでカラーページに載る。
• その作品の展開図・折り図を投稿する。上記の結果があるので採用率はそれなりに高そうだし、クオリティによっては表紙も狙えます。

以上。繰り返しになりますが、「意思」と「実力」と「多少の運」さえあれば誰でも可能なので、挑戦してみよう。

答え:

このFAQの中では珍しい、本当によくある質問です。
まず結論から。そんな事はなく、長方形でも三角形でも円形でもティーバッグのパッケージでもそれ以外の形でも別に構いません。ただ正方形がいろいろ便利なので一番使われているというだけの話です。
正方形は折り紙の用紙としてはデファクト・スタンダードで、様々な形のなかでも最も折り紙に向いている形の一つであるのは恐らく事実です。しかし、それは他の形の使用を否定するものではありません。 そもそも、当たり前の話なのだけれど正方形は万能ではなく、全ての場合においての最適解ではありません。作品の性質に合わせて適切な形を使えばいいのです。

以下蛇足。

さて、せっかくなのでこの機会に正方形が如何に優れているかを語り褒め殺してみる。

適度な対称性がある。

三角に折る、四角に折る、二つの全く違う対称軸を持つ奇跡の図形で、作品によって対称軸を使い分ける事ができる。複数の対称軸を持つ多角形は他にもあるけれど、ここまで劇的に違う性質を持つものは多くはない。幾何学の神に選ばれた図形である。

直角という美しい角度。

正方形のカドはそれぞれ90度、直角である。単純に角度としても美しいし、利便性も高い。なにより、フチとフチを合わせて角度等を2等分していくという、折り紙という手法に最適な角度でもある。つまりは美しさ、実用性、適性と全てにおいて最高の角度なのである。直角万歳。

用紙の切り出し易さ、入手のし易さ。

正方形は、最もシンプルで切り出し易い形の一つである。一般的に流通している紙の形は長方形なので、ここから正方形を切り出すのは簡単かつ無駄も少ない。任意の平面からも直角と一辺の長さがとれれば切り出し可能。さらに正方形の用紙が市販までされている。裁断された商品の入手しやすさは1:√2に次ぐのではないだろうか。長方形から簡単に切り出せ、正方形自体も上位を争うという、恐ろしいまでの普及度を誇るのが正方形なのである。

長い歴史と圧倒的な分かりやすさ。

ご存知のとおり、正方形は折り紙用紙形の主流として長い歴史がある。折り鶴をはじめとして、多くの伝承作品は正方形の紙から折られている。また驚くべき事に、スペインのパハリータなどの海外の伝承作品の多くも正方形から折られている。正方形の優位性は日本だけに限られたものではなく、世界的に見ても普遍的なものであるという事実の証明である。そのため、折り紙といえば正方形、正方形といえば折り紙の形というくらい、一般的に折り紙と正方形は不可分の関係であり、特に折り紙を折らない人に対しても、いろいろな事（凄さや馬鹿馬鹿しさ）が分かりやすい。これは大変重要かつ非常に大きなアドバンテージである。

豊富な作例と創作ノウハウ。

その普遍性と歴史から、正方形には沢山の作例、そして積み上げられた創作ノウハウがある。この情報の量の差は大変なもので、他の形とは桁が違う。多分3〜4桁くらい違う。

このあたりだろうか。もうそろそろ飽きてきたし。 まとめると、正方形とは、折り紙に向いた形である上に、入手や切り出しがしやすく、歴史があり、創作等のノウハウも豊富という、他の形に比べていろいろな面で優位性のあるチート図形である。

以上蛇足。

ということで、正方形が使い易いので、多少無理がある場合でもよく使われているのだろう、という当たり前の結論になります。