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1/3の折り出し、成功と失敗について

三等分の方法と、三等分にならない方法を同時に見つけた話。

まずは以下の図をご覧下さい。1/3の折り出し方です。

ここで問題:どこが3等分になっているのでしょうか?

 

 

まずは正解から。斜めの方の点が正解で、図のように3等分しています。なお、実用性はあまり無いです。使い易くはないし、この方法を使わなければいけない必然性も思いつかない。当然、これが実際に使われている図などを私は知りません。

で、こっちはハズレ。折ってみた時はもしかしたらと思ったけれど、確認したら違った。ただ、これが妙に惜しくてちょっと面白い。

長さはピタゴラスの定理で簡単に確認できます。紙の1辺を12とすると、幅は9、高さは7.93725…..となります。15cmの紙の場合、1/3とは1mm程度の誤差です。

ちなみに、正確に3等分できる場合の三角形の面積は幅9×9+高さ8×8=145。このケースの面積は斜辺12×12=144なので、残念ながら1ずれています。

以上、多分実用性はないけれど、方法を見つけた本人が面白かっただけの話です。


3+√2

22.5度の原子で遊んでいると、折り出しにくい比率が必要になる時があります。という事で、最もよく出現するものの一つ、3+√2という比率について。

まず。とりあえず以下のような構造が3+√2です。

3_r2_1

左はビバ!おりがみに掲載されている前川淳さんの龍、中央は川畑文昭さんのディノニクスなどが有名でしょうか。

※余談ですが、この2つの作品はどちらも大好きな作品で、よく折っていたのですが、自分で創作を始めるまで、これらが同じ比率を使っていた事に気がつきませんでした。

折り出しの点はいくつか考えられますが、2:1+√2、もしくは1:2+√2に分けるのが使いやすいでしょう。

※3:√2も出来ますが、折り出しやすさを考えるとあまりメリットはないように思います。

 

3_r2_2

まずは、ビバ!の龍の折り出して紹介されたものです。対角線上に折り出されるので使いやすいですね。

 

3_r3_3

もう一つ、折り出されるのは上記の方法と同じ点になります。(少し折り筋の付け方は違いますが、川畑さんの恐竜で使われている方法です。)

 

3_r2_4

2つとは違い1:2+√2に分割する方法です。これも対角線に折り出されます。欲しい点に合わせて使い分けるとよいでしょう。

 

3_r2_5  

ブック型の対称線に折り出す方法です。
構造によってはこちらの方が使いやすい場合もあります。


また勝手に比率の折り出しを考えてみた

しばらく前だけど、面白そうなものを見つけてしまった。
比率の折り出しは趣味なので、せっかくなので勝手に考えてみた。

確かに難しい。さすがに そのままではカウントすら難しいので、縦横にいくつか補助線を入れてみる。

20151003_1

※引用元:ほんしょい (@honsyoi)@twitter

これで数えやすくなった。11+10√2だ。約分すると9+√2になる。

折り出し自体は、8と1+√2に分ければ簡単に出せる。
ただし、出来れば折り出したいのは中心付近の点なので、ここからどうにか結果を3+2√2:6-√2にしたい。

ここで注目すべきは3+2√2で、実はこの数字は1+√2の2乗である。そして1+√2は22.5度を使えば簡単に折り出せるので、意外と使いやすい数字なのだ。
さらに8:1+√2という比の折り出しで元となる側の1+√2も用意できる。よし、繋がった。

という事で、折り出し手順。

20151003_2

分かりやすさのため1:8を使っているけれど、角度が浅すぎてずれやすいので、実際に折るなら1:4と2:1+√2を使う方が良いと思う。


5+2√2の話

こんぶさんのミクの比率を、楓さんが整理と折り出しをしているのを見ていて思った比の折り出しの話。

さて、この作品を折るためには、一辺を「5+2√2」として比率を折り出す必要があります。
この比率(というか展開図の形)、どこかで見たことがあると思っていたら、思い出しました。T.Fさんのコガネムシと同じ比率です。
http://origamigazousouko.web.fc2.com/koganemusi.html

このコガネムシについては、小松英夫さんが比率の折り出し方を記事にされています。
つまり、この手順でもミクが折れる。
http://d.hatena.ne.jp/origami/20091129/findref

ついでに、小松さんが記事をアップした当時に神谷が考えた他の折り出し案。結構いろいろな方法があります。好きなのを選べ。

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